Hallo,
ich hatte das Problem vor einiger Zeit auch.
Deine Nachbarin kann dir nicht verbieten, dass deine Katze Freigang erhält. Die zumutbare Anzahl an Freigängern liegt bei 2 Tieren pro Haushalt, alle weiteren müssten im Haus bleiben, so meine damalige Recherche. Frage mich bitte nicht nach den Links. Ich fand jedenfalls rechtskräftige Urteile.
Ich sagte übrigens auch erstmal: "Gut, ich werde mit dem Tier reden." Verdatterte Antwort: "Ja, wenn´s hilft."
Gelöst haben wir das Problem, weil ich anbot, die Hinterlassenschaften meiner Fellnasen höchst persönlich zu entfernen und die Stellen mit Katzenschreck zu bearbeiten. (Das Geld kannst du sparen. Das Zeug hilft nix.) Könntest du ja auch anbieten, dazu ein Blümchen oder ein Weinchen oder so.
Spätestens, wenn du zum ümpften Male anschellst: "Sorry, aber da ist wieder

..." und in den Garten tapperst, um die Häufchen zu entsorgen, wird die Nachbarin vermutlich entnervt kapitulieren.
Aber du zeigtest den guten Willen und bemühtest dich um ein freundliches Miteinander.
Nein, natürlich kann man einer Katze nicht beibringen einen bestimmten Garten zu meiden. Du könntest höchstens deinen Garten katzensicher einzäunen. Dann könnte dein Tiger nicht mehr raus und die Nachbarin hätte ihre Ruhe.
LG