Wenn der alte Vermieter das erlaubt hat, gibt es eigentlich keinen Grund, dass der neue Vermieter es plötzlich verbietet. Hattest du eine schriftliche Zusage, dass die Katzen auf die eingezäunte Terrasse dürfen? Versuche doch erst noch mal mit deinem Vermieter zu reden. Wenn das nicht funktioniert, könntest du dich beim Mieterschutzbund beraten lassen, ob der neue Vermieter die Nutzung der Terrasse für die Katzen (bzw das Einzäunen) verbieten kann, wenn es zuvor erlaubt war.
Erst, wenn alle Möglichkeiten ausgeschöpft sind, die Katzen vielleicht wirklich nicht mehr an die frische Luft gehen können und damit unglücklich sind, erst dann würde ich über das Angebot deiner Mutter nachdenken. Aber vielleicht kommt es ja gar nicht so weit.