Tja, das ist natürlich ein Problem. Und Katzen sind nun leider einmal nicht so einfach von ihren Vorhaben abzubringen wie z. B. Hunde.
Erstmal solltet ihr nett und sachlich mit euren Nachbarn darüber reden. Vielleicht ist es ihnen möglich, ihr Grundstück so zu schützen, dass die Katze das Grundstück nicht verlässt. Es gibt z. B. beim Pussy-Versand oder auch in Raiffeisen-Märkten harmlose Elektrozäune, die die Katze wirkungsvoll vom Stiften gehen abhalten.
Um zu verhindern, dass die Katze in euer Haus läuft, hilft wohl nur die "harte Tour". Sie ist natürlich neugierig und sieht erstmal euer Haus auch als neues Territorium an, dass erkundet werden muß. Um ihr zu zeigen, dass sie unerwünscht ist, könntet ihr versuchen, sie z. B. mit einer Wasserpistole zu vertreiben. Nicht so wirklich nett, aber meist recht wirkungsvoll. Sobald sie euer Wohnzimmer "besucht", Tür auf, nette Dusche. Nach ein paar Mal sollte sie es kapiert haben.
Viel Erfolg