Ich würde die Kordel niemals unbeaufsichtigt liegen lassen. Aber das gilt für mich für ALLE Kordeln, Schnüre, Bänder, Seile und Spielzeuge, wo sowas dran ist (z.B. Angeln)!
Das Band an sich dürfte wahrscheinlich recht ungefährlich sein, aber womit ist es impregniert? Hat es eventuell Fungizide in sich? Oder sonstige giftigen Sachen? Ich würde so ein Stück nehmen (die Länge, mit der sie spielen sollen) und an beide Enden einen Knoten machen und dann ab in die Waschmaschine bei der nächsten Wäsche. Die Knoten, damit sich das Band nicht aufribbelt. Dann müssten eigentlich (fast) alle giftigen Stoffe raus sein.
Ich denke, wenn Du beim Spielnen immer dabei bist und sofort eingreifen kannst, falls eine Plüschnase ein Stück oder das ganze Band zu fressen droht, kann eigentlich nicht viel passieren. An vielen Katzenangeln sind ja auch deutlich dünnere Bänder dran und auch da muss man aufpassen.