Also wenn es eine virale Infektion der oberen Atemwege ist (was ich für wahrscheinlich halte) , richten ABs nichts aus. Die helfen nur bei bakteriellen Infektionen (wenn es beim Niesen grün schleimen würde). Die AB's, die die Katze bekommen hat, waren für bakterielle (Sekundär)Infektionen.
Ich vermute, ihr Immunsystem kämpft noch immer mit irgendwelchen Viren. Hier wäre ein Abstrich wahrscheinlich schon sinnvoll, um herauszufinden, um welchen Virus es sich überhaupt handelt.
Die Tierarzt scheint auch von Viren auszugehen und will die Schlimmsten per Test offenbar ausschliessen (FELV/FIV).
Bei den ganzen Vorerkrankungen, die Du aufgelistet hast, hatte das Immunsystem schon ordentlich zu tun und ist wahrscheinlich noch nicht so ganz auf dem Damm.
Du könntest mit ihr besprechen, wie Du das Immunsystem Deiner Katze unterstützen kannst, selbst dagegen anzukämpfen. Z.B. ob sie Sinupret für sinnvoll hält, oder Lysine, oder ähnliches.
Solange Deine Katze ansonsten einen guten Allgemeinzustand hat und der FELV/FIV Test negativ ausfällt, bleibt vermutlich nur, das Immunsystem zu unterstützen, Stress fern zu halten und gutes Futter füttern. Dann legt es sich hoffentlich bald.
Eine Allergie halte ich eher für unwahrscheinlich.