Wir haben das gleiche Problem, einen nach oben offenen Balkon/Terasse, wie auch immer man es nennen will in unserer neuen Wohnung.
Unser Dachüberstand von oben ist vielleicht 50 cm, der Rest ist völlig frei, es ist ein terassenförmig gebautes Haus, also könnten die Katzen einfach 2 m tiefer auf die Terasse der Wohnung unter uns springen, auch zur einen Seite ginge das.
Einerseits überlegen wir, eine Stahlrohrkonstruktion zu bauen und uns so quasi komplett "in den Käfig" zu setzen, also von den Seiten und auch von oben zu.
So richtig begeisternd ist die Idee für uns dann aber auch nicht, denn dann sitzen wir tatsächlich im Käfig, wo die offene Terasse ein grosser Mit- Grund war uns für diese Wohnung zu entscheiden.
Die andere Idee ist, an den Türrahmen der Terassentür einen Holzrahmen mit Metall- Fliegengitter bespannt zu setzen, quasi eine zweite Tür, so das wir lüften und die Katzen rausschauen könnten, ohne herauszukommen.
Unser Schlafzimmerfenster geht auch zur Terasse raus, und wir würden dann den Katern ein "Sonnengehege" auf einer Seite der Terasse bauen, zum sonnen und rumliegen- mehr haben sie draussen sowieso noch nie getan

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Der ausgang für sie wäre dann das Schlafzimmerfenster, das im Sommer prinzipiell auch dauerhaft offen bleiben könnte, wenn unsere Konstruktion stabil und vertrauneswürdig genug ist.
Du brauchst die Genehmigung der Hausverwaltung und aller anderen Parteien. Eine Baugenehmigung ist aber nicht nötig

, schliesslich wird die Stahlrohrkonstruktion ja kein eigenes Fundament haben.