Mit Lucy bitte ab zum Tierarzt. Pinkeln KANN zwar Anzeichen für Unbehagen irgendeiner Situation sein, kann aber eben auch Blasenentzündung oder andere Gesundheitliche Probleme bedeuten. Am besten gehst du hin, wenn ihre Blase einigermaßen voll ist. Urin zu Hause zu sammeln ist schwierig, aber in der Praxis kann der Tierarzt das ausmassieren und dann eine Probe nehmen.
Das was du Verhaltensmäßig zwischen den beiden beschreibst klingt nicht schlecht, im Gegenteil. Katzen brauchen oft einige Zeit, bis sie sich richtig aneinander gewöhnt haben. Dass deine Mimi raufen will, ist zwar für Kätzinnen etwas ungewöhnlich und könnte Lucy auf den Keks gehen, aber du sagst ja selbst, sie sitzen auch nebeneinander auf einem Fleck.
Wie sieht dein Klomanagement aus? Bei vielen Katzen reichen zwei Klos für zwei Katzen, aber bei vielen anderen müssen Ausweichsklos her. Pauschal sagt man Anzahl Katze + 1. Kann also daran liegen. Aber bitte erst mal beim Tierarzt abklären lassen, wenn sie es schon paar mal gemacht hat.