1. Also "ruhigere" Rassen wird relativ schwierig, Kitten sind niemals ruhig, und bei erwachsenen Katzen kommt es eben sehr auf den Charakter des Tieres an. Die einzige wirklich ruhige Katze, die mir spontan einfällt, ist die Perser.
Ich würde euch empfehlen, mal die Tierheime in eurer Gegend abzufahren, und dort nach einem ruhigeren, ausgewachsenem Einzeltier, oder einem ruhigeren erwachsenen Katzenpaar (Geschlecht egal) Ausschau zu halten. Dort kann man euch meistens auch schon ein Wenig über den Charakter des Tieres sagen.
2. Das sollte eigentlich kein Problem sein, solange die Katze

nicht an den Käfig können
3. Die Katze

sollte

kastriert und gegen Katzenschnupfen / Katzenseuche /
Leukose geimpft sowie entwurmt sein. Seriöse Züchter und auch Tierheime geben ihre Tiere aber normalerweise vollständig geimpft und mit Impfpass ab. Dennoch ist ein "Antrittsbesuch" beim Tierarzt nicht schlecht, da die Katze

Flöhe oder Milben haben könnten.
4. Hier die Kurzfassung, da im Futterthread schon viel und ausführlich darüber geschrieben wurde

:
Möglichst hoher Fleischanteil, wenig Getreide, es sollte kein Zucker enthalten sein. Generell gilt, je niedriger die Fütterungsempfehlung, desto hochwertiger das Futter.
Ich würde 50 % Nassfutter + 50 % Trockenfutter empfehlen.
Sehr gute Trockenfuttermarken sind beispielsweise Felidae und Pronature, beim Nassfutter könntest du dann mittelklassig (Shah vom Aldi, Animonda Carny, Schmusy Fisch) oder ebenfalls hochwertig (Miamor feine Filets, Almo Nature) füttern.
LG Daemia