Hallo!
Es ist richtig, was du gehört hast. Katzen gehören zu den Kleintieren, deren Haltung von Vermietern nicht willkürlich verboten werden kann, wenn dadurch die Wohnung oder die Nachbarschaft nicht beeinträchtigt wird.
Es kommt aber stets auf die konkrete Vereinbarung im Mietvertrag an. Wenn dort ausdrücklich verboten wird, Katzen zu halten, dann hat man -streng genommen- mit seiner Unterschrift dieses Verbot akzeptiert und wird vertragsbrüchig, wenn man sich trotzdem eine Katze anschafft. Es ist grundsätzlich zu empfehlen, vorher mti dem Vermieter zu sprechen. Vielleicht kann man ja gemeinsam dieses Verbot, das oft in alten Mietvertragsvordrucken enthalten ist, bevor es die neue Rechtsprechung zur Tierhaltung gegeben hat, aufheben oder erfährt die Gründe, die zu dem Verbot führen (z. B. Tierhaarallergie des den gemeinsamen Garten mitnutzenden Vermieters o.ä.).