Das würde ja aber bedeuten das dann mein Leben ausspioniert wird. Darf man das? Ich lass doch nicht jeden in meine Bude. Und nur weil Nachbarn sagen, dass da ne Katz lebt, kann man doch auf Grund dessen nicht einfach davon ausgehen, dass da wirklich ne Katze lebt.
Ja, das darf man (der Staat). Wenn das Ordnungsamt Wind davon bekommt, dass es einen Hund in Deiner Wohnung gibt, mit dem Hinweis, dass der nicht angemeldet ist, dann wird das Ordnungsamt Dir auch einen Besuch abstatten. Und da gilt: " Solange sie im Dienst sind und es zu Erfüllung Ihrer Aufgaben nötig ist, können sie auf das Polizeigesetz und dessen Befugnisse zurückgreifen" (gilt z.B. in NRW) oder, sie rufen, wenn der Verdacht sich erhärtet einfach die Kollegen von der Polizei dazu. Und die dürfen dann auch in die Wohnung, weil natürlich das Risiko besteht, dass die Straftat/Ordnungswidrigkeit bis zum Vorliegen eines Durchsuchungsbefehl vertuscht wird. (Hund ist auf einmal weg)

D.h. die Herren/Damen werden sich freundlich aber bestimmt den Zugang zu der Wohnung beschaffen, sollte dann noch ein Hund bellen, dann garantiert.

Ok, die werden keine Türen aufbrechen (Stichwort: Verhältnismäßigkeit), aber wenn sie jemand antreffen ...

und ja, die stellen sich auch vor die Tür und lauschen, ob sich dort ein Tier bewegt oder Geräusche von Tieren zu hören sind.
Wäre bei Katzen dann wohl genauso.
GEZ ist was anderes. Die "GEZ-Ermittler" sind Privatleute ohne besondere Recht. Die dürfen nichts.