Es gibt da so eine Erfindung - nennt sich Seife

Wach dir ordentlich die Hände und gut ist. Ein Haufen Erreger schwirren durch die Luft, noch mehr schleppst Du unter der Schuhsohle mit in die Wohnung.
Wenn Du deine Mietz vor allem Schützen willst, dann müsstest Du sie in einen Reinraum stecken. Eine normale, gesunde Katze ist gegen Pilze sicher.