Sag mal, kann es sein, dass sich Tiggy eventuell schon ein neues Zuhause sucht??? Wenn sie sowiso so oft bei den Nachbarn ist und auch dort schläft, könnte es sein, dass sie sich bei einem Neuankömmling ganz verkrümelt. Dann hättest Du das Problem mit den unterschiedlichen Charakteren nicht mehr.
Und Tiggy scheint eine wirkliche Einzelkatze zu sein.
Ich hatte auch so eine. Im Haus hat sie 4 Jahre meinen Kater gehauen, wenn er ihr zu nahe kam. Diese Katze ertrug die Anwesenheit von 5 anderen Katern im Hof und fauchte halt, wenn die sich ihr näherten. Dann hat ein Nachbar eine kleine Katze bekommen und sie im Alter von 6 Monaten nach draußen gelassen. Meine Wilma hat dieKatze so blutig geprügelt, dass der Besitzer sie abgegeben hat

, um ihr den Stress zu ersparen. Ich habe leider davon erst über Umwege und danach erfahren, da der Besitzer den Weg zu mir nicht gesucht hat. Wahrscheinlich hätte man auch nicht so viel machen können.
Vielleicht wäre das eine tragbare Lösung für Dich? Beim Nachbarn würdest Du Tiggy ja weiterhin draußen sehen...