Das mit dem Katzenklo solltest du ganz dringend unterbinden. Nicht indem du den Kater wegscheuchst oder bestrafst, sondern, indem du ihn ablenkst und ihn freundlich aus der Situation holst.
Dann solltet ihr wirklich ganz gezielt versuchen den Kater über den Tag hinweg auszupowern. Spiele, bei denen er sein Jagdverhalten nutzen kann, oder seinen Kopf anstrengen muss.
Denkt einmal über die Situation eurer Katzen nach. Haben beide Katzen (besonders die Katze) die Möglichkeit sich zurückzuziehen ohne belästigt zu werden. Müssen die beiden um eine Toilette oder das Futter konkurrieren (Stichwort: Anzahl Katzenklos, Futternäpfe stehen zu dicht). (Wenn Spannungen da sind, dann sollte man ganz allgemein dafür sorgen, dass alle Ressourcen im Haus verteilt zugänglich sind und in ausreichendem Maß vorhanden sind.)
Clickertraining wirkt manchmal Wunder, wenn es darum geht die Katzen auszulasten, oder auch Selbstbewusstsein aufzubauen.
Und dann der so oft angesprochene Punkt: Zweitkater! Darauf gehst du leider gar nicht ein.
Der Punkt ist: so wie du es beschreibst verhält sich dein Kater ganz normal, er hat nur nicht die Möglichkeit seine Energie an einem gleichgesinnten Partner auszulassen.
Auslasten und Jagdspielchen können die Energie etwas dämpfen, aber es nun einmal nicht das Gleiche wie eine schöne Raufrunde mit einem Katerkumpel. Deshalb funktionieren all die Tipps immer nur bedingt, denn es ist wie gesagt normal, dass der Kater auch raufen möchte ... und es ist auch normal, dass die Lady es nicht so gerne möchte ;-).
Deshalb ist die Frage nicht, wie das das Verhalten unterbinden kannst, sondern wie du dafür sorgen kannst, dass alle Katzen auf ihre Kosten kommen.
Edit: mal wieder zu lange geschrieben ;-).
Suche nach einem sozialen Kater, etwa im Alter deines jetzigen Katers.
Die Angst die du hast, die haben viele mit dir geteilt und es ist auch immer ein Risiko eine weitere Katze dazu zu nehmen, das sollte man nicht verschweigen. Aber es ist auch deine beste Chance, dass die Situation besser wird, deshalb würde ich dir auf jeden Fall raten es zu versuchen. Es ist schon sehr oft gut gegangen und danach waren alle Katzen glücklich ;-).