Da es so etwas wie Neid bei Katzen nicht gibt, gehe ich auch eher davon aus, dass dein Luzi auf seine Männer-Art einfach mitspielen will. Kater spielen allerdings eher weniger mit Spielzeugen, sie raufen lieber. Also springt Luzi auf deine Lilly und will raufen, nur findet die das blöd und haut lieber ab.
Ebenso Streicheleinheiten. Luzi sieht, dass Lilly gestreichelt wird und hat plötzlich auch Lust drauf. Also quetscht er sich dazu. Das macht er aber nicht, um Lilly zu verdrängen.
Katzen leben im Augenblick und handeln nur aus dem Bauch heraus.
Also, er meint es nicht böse.
Da es bei dir im Moment gut läuft, besteht ja kein Handlungsbedarf. Falls doch, wäre eine weitere Katze sinnvoll. Lieber einen Kater, denn Katzen spielen eher allein als Kater.