Hallo alle zusammen

Ich heiße Lea und bin noch ganz neu hier und hoffe, dass ihr mir bei meinem Problem vielleicht weiter helfen könnt.
Mein Freund und ich haben uns vor einer Woche eine Katze aus dem Tierheim geholt. Mein Freund hatte vorher schon mal eine Katze, ich aber nicht. Auf jeden Fall ist Schnecki eine sehr scheue Kätzin und auch nach einer Woche können wir sie nicht anfassen etc. Wir wissen leider nicht genau wie alt sie ist, aber wir würden sie ca. auf ein Jahr schätzen und kastriert ist sie auch schon.
Das eigentlich Problem ist aber: Seit dem dritten Tag an dem sie nun bei uns ist, ist sie absolut unsauber. Sie pinkelt uns ständig aufs Bett, Sofa, Klamotten etc. und gestern hat sie uns sogar aufs Sofa gekackt (aber nur, wenn wir nicht im Zimmer sind oder schlafen). Am Streu denke ich liegt es nicht, da sie das Katzenklo zwischendurch immer wieder benutzt.
Irgendwas scheint ihr nicht zu passen. Sie ist eigentlich eine Freigängerkatze, allerdings müssen wir sie zurzeit noch im Zimmer lassen, da sie nicht mehr zurück kommen würde, wenn wir sie raus lassen. Sie hat absolut keinen Bezug zum Menschen und meidet uns wo sie kann und ist auch kein bisschen interessiert an uns. Vielleicht ist sie aber auch alleine, da sie sowohl vor dem Tierheim mit mehr katzen zusammen gewohnt hat und im Tierheim dann auch und jetzt eben nicht mehr...
Beim
Tierarzt waren wir bisher noch nicht, da wir das kleine bisschen Vertrauen dass wir schon gewonnen haben (sie bewegt sich frei im Zimmer wenn wir drin sind, solange wir sie nicht beachten) nicht gleich wieder zerstören wollen würden und außerdem wäre es ein Ding der Unmöglichkeit sie wieder in die Transportbox zu bekommen, da sie echt mega scheu ist...
Habt ihr vielleicht Ideen was ich machen kann, bzw was ihr nicht passt?
LG