Hallo!
Das Tierheim hat dir wirklich eine einzelne, junge Katze in eine 1-Zimmer-Wohnung vermittelt

?? Ich mag dir hier nicht mal - wie sonst üblich - zu einer Zweitkatze raten, da ich das weder für eine, noch für 2 Katzen artgerecht finde, sorry.
Zum Freigang: In welchem Stock wohnst du? Hast du einen Balkon? Kannst du dort eine Katzenleiter nach unten anbringen?
Dem schließe ich mich an,ein soziales gleichaltriges Kätzenmädel zu deiner Maus wäre ihr wohl mehr als recht.
Verstehe das Tierheim gerade nicht,warum sie sie einzelnd vermittelt haben. Zumindest bei uns hier in der Umgebung bekommt man nur eine Katze einzelnd,wenn schon welche zu Hause sind bzw. eine vorhanden. Es sei denn es ist wirklich eine ausgewiesene Einzelkatze. Aber in dem Alter fällt das wohl gänzlich weg.
Was hast du denn für Kletter/Versteckmöglichkeiten ? Wie Happy Flocki schon sagt,man kann viel mit Wandbrettern machen,Schränke als Fläche anbieten etc, wenn man nicht sooo furchbar viel Platz hat.
Ist ein Balkon vorhanden,den du evtl. sichern kannst ?
Versuch sie am Abend vor dem Futter und ins Bett gehen mal richtig kaputt zu spielen. So junge Katzen haben für gewöhnlich viel zu viel Energie. Spielangeln,Wurf und Suchspiele,Klickern oder oder oder. Nach der ausführlichen Spielrunde gibt es dann noch mal ordentlich was zu futtern und vllt schläft sie dann durch ohne Langeweile.
Was fütterst du denn und wie viel ?
Und schau dich bitte nach einer passenden Zweitkatze um. Ich hab meine ersten beiden auch in einer eher kleinen Wohnung gehalten. 2 Zimmer und Bad (36 Quadratmeter) Das ging auch gut ... bzw. die beiden haben definitiv keinen Schaden davon getragen. Bin dann später mit den beiden und meinem Freund zusammen gezogen,dort hatten alle richtig Platz,plus noch ein Kater dazu.
Das sind gute Tips. Klar, das geht mit Freigang und Balkon hier normalerweise schon. Hatte vorher schon ne sehr zufriedene Katze hier.