Wenn Deine Katze gut auf Dich fixiert ist und Dir sehr vertraut, musst Du Dir eigentlich keine großen Sorgen machen mit dem Umzug.
Wir haben schon oft Katzenkinder im Alter von 1,5 Wochen bis vier Wochen mit in den Ferienhaus-Urlaub in Dänemark mitgenommen. Die Mütter fanden das immer ganz toll und den Babys hat es überhaupt nicht geschadet.
Nun haben unsere Katzen aber auch ein ziemliches Urvertrauen zu uns. Was die Zweibeiner mit uns machen, wird schon richtig sein.
Ich habe nur eine Wurfkiste (selbstgebaut), die bislang ohne Probleme von jeder meiner Katzen angenommen wurde. Die ist dunkel, schön kuschelig und für alle sehr bequem. Da kommt gar keine auf die Idee, die Babys irgendwo hin zu schleppen. Allerdings haben sie auch einen ruhigen Raum für sich (Schlafzimmer). Wenn Du es so einrichten kannst, dass du die Mama mit Babys entweder ganz als erstes oder ganz zuletzt umziehen lässt und ihr, wie auch immer, einen Raum zur Verfügung stellst, in dem für sie ausreichend vertraute Gegenstände sind, wird es kein Problem sein.
Diesen Raum würde ich, solange das Umzugsgetümmel im Gange ist, abschließen, damit keiner mal auf die Idee kommt, die Tür aufzumachen. Dann kann es natürlich geschehen, dass die Mama ausbüxt.