Du wirst nicht umhin kommen, die Katze zum Tierarzt zu befördern, von allem anderen halte ich in diesem Fall nix. Lass die Transportbox geöffnet rumstehen schön weich ausgepolstert als Kuschelplatz und pack am Besten noch ein paar Leckerlis rein, damit sie attraktiv wird. Nimm der Katze die Angst vor der Box.
Die meisten lassen die Boxen normal nicht rumstehen, sondern haben sie so weg gepackt, dass die Katze genau weiß, was los ist, wenn die Box (aus dem Keller, der Kammer, dem Schrank) raus geholt wird. Meine gehen gerne in die Box, da sie immer rumstehen und als Kuschelplatz mitbenutzt werden. Oft habe ich nur die falschen Miezen drin sitzen, wenn ich zum Tierarzt muss. ;-)
Mach keinen festen Termin, sondern geh in eine offene Sprechstunde. Dann hast Du selber nicht den Druck, dass die Katze punktum beim Tierarzt sein muss, sondern Du kannst es mit Ruhe versuchen und schauen, dass es irgendwann in den 2 Stunden passt, wo die offene Sprechstunde ist. Falls Dein Tierarzt keine offene Sprechzeit hat, kläre mit ihm ab, ob Du halt "einfach so" kommen darfst, wenn Du die Miez erfolgreich in die Box bekommen hast. Es ist ja nix, was ewig dauert, er soll halt mal das Mäulchen checken und die Katze ansehen. Wenn er dafür kein Verständnis hat, dass Du bei einer neuen Katze noch Zeit und Geduld brauchst, verstehe ich den Tierarzt nicht. So etwas sollte mit Erklärung bei einem verständnisvollen Tierarzt möglich sein.
Je weniger Stress Du mit dem Einpacken hast, um so entspannter wird die Mieze sein.
Und ohne Tierarzt Besuch würde ich auch nicht großartig behandeln, das wäre mir zu heikel, die Miez womöglich unnötig mit nicht passenden Medis voll zu stopfen.