Also, ich habe jetzt mal ein kleines bisschen recherchiert.
Grundsätzlich ist es dem Mann gestattet, sein Grundstück mit Stacheldraht abzusichern. Jedoch besteht eine "Verkehrssicherheitspflicht". Heißt, er muss dafür sorgen, dass sich niemand an dem Stacheldraht unbeabsichtigt verletzen kann.
Dadurch, dass er den Draht im Gebüsch versteckt, ist dies nicht gegeben. Man denke nur mal an spielende Kinder, die sich manchmal genau so "gut kontrollieren lassen wie Katzen". Oder man denke mal an stolpernde Leute, die ins Gebüsch fallen können.
Gegebenenfalls macht er sich da einer fahrlässigen Körperverletzung oder fahrlässiger Gefährdung schuldig.
Hinzu kommt, dass die Einfriedung eines Grundstückes sich den "ortsüblichen Verhältnissen" anpassen muss, sowie in Optik und Höhe nciht aus dem Rahmen fallen darf.
Unterhaltet euch einmal mit euren anderen Nachbarn, was diese von der Aktion des Herren halten. Bei derartigen Problemen wird sich für gewöhnlcih an der "Gesamtsicht" der Nachbarschaft orientiert. Wird dieser Stacheldraht also von der Mehrheit der Nachbarschaft als Bedrohung für sich, ihre Kinder, Haustiere, Wildtiere, usw wahrgenommen, wird euer Problemnachbar den Stacheldraht entfernen müssen.
In Wohngebieten ist Stacheldraht generell verboten. Du lebst aber "leider" auf dem Land, was nicht als reines Wohngebiet betrachtet wird.
Ich las hier, dass der Nachbar Glasscherben an seiner Grundstücksgrenze verteilt hätte. Wurde dagegen rechtlich vorgegangen? Übrigens rate ich dazu, Anzeige zu erstatten, sobald er euch erneut droht, in welcher Form auch immer.
Im übrigen hat der Nachbar keinerlei rechtliche Handhabe gegen euch.