Vorab: Danke für die zahlreichen Antworten!
@goya Das mit dem lernen der Körpersprache: Es gibt ja in der nonverbalen Kommunikation deutlichere und weniger deutliche Signale (Schnurren ist nicht zu überhören, während man in einem Moment, in dem man nicht darauf achtet und beschäftigt ist, mal ein Blinzeln übersehen kann) - daher die Frage, wie weit dieses Verständnis geht? Erkennen die Tiere dann nur die "wichtigen Basics"? Wo sind da die Grenzen? Wie lange dauert dieses Lernen und wie kann man - möglichst schon im Welpenalter - als Mensch helfen, wenn es Anfangsschwierigkeiten gibt?
Mein Freund und ich hatten bezüglich Futter schon überlegt, ob es Sinn macht, die Tiere quasi getrennt zu füttern, also sodass er den Hund beschäftigt, wenn die Katzen "frühstücken" und ich anschließend mit den Katzen spiele oder schmuse, während der Hund seine Mahlzeit bekommt. Neben der Tatsache, dass der Hund so den Miezen nichts wegfuttern kann

hätte man gleich noch etwas soziale Interaktion. (Wir dachten uns, 2 Mahlzeiten am Tag mit Nassfutter und zwischendurch Trockenfutter oder spezielle Sachen - ein kleines Stück Geflügelwurst oÄ - als Leckerlis wäre ein guter Weg. Auch weil man dann die Mengen gut im Auge behalten kann.)
Wenn der Hund versteht, was die Katze nicht darf und versucht, es ihr zu kommunizieren, könnte man ja zumindest versuchen, das "Nein" wegzulassen und das Verhalten des Hundes als Signal nehmen, woraufhin man unerwünschtes Verhalten unterbindet (die Katze vom Tisch heben). Wobei ich denke, dass ich mir auch nicht zu große Hoffnungen dahingehend machen sollte...
Danke für den Hinweis bzw das Beispiel mit dem Flohmittel! Da auch etwas mehr Beratung beim Tierarzt einzufordern wird keine schlechte Idee sein und es ist besser, auf solche Dinge zu achten.
@Tschikitta Danke für die Bilder! Gut dass wir vorhaben, die Tiere so zeitnah wie möglich zu holen!