Ich kann das auch nur bedingt nachvollziehen. In deinem Garten finden sich zig Hinterlassenschaften von Tieren - nur, weil man sie vielleicht nicht so offensichtlich sieht, sind sie nicht weniger "gefährlich" für die Kinder - z.B. Vögel hinterlassen eine Menge Kot im Garten, ebenso Igel, Eichhörnchen, Hasen/Kaninchen, Füchse, Dachse, Mader, Mäuse/Ratten, Schnecken (je nach Wohngebiet). Da sind halt die Futterreste auch nichts Besonderes.
Es tut mir leid, dass euch das stört, aber das ist eben leider die Natur - fressen und gefressen werden. Ich fürchte auch, dass euch nichts anderes übrig bleibt, als das vor dem Gartenbesuch zu entsorgen. Denn man kann eine Katze eben nicht erziehen und sie dazu bringen, woanders zu fressen, außer man wendet eben eine gewisse Gewalt (Wasser) an. Aber wenn ihr die Tiere dabei nicht beobachtet, ist ja auch gar nicht sicher, dass sie es sind und nicht a) andere Nachbarskatzen oder b) z.B. ein Fuchs oder Igel, der ja auch kleine Nagetiere und/oder Frösche verspeist.