Gibt es vielleicht bei Euch irgendwo einen Werkzeugverleih? In den Baumärkten hier ist das sehr verbreitet.
Ein paar gute(!) Stecheisen wären übrigens eine kostengünstige Alternative zur Fräse. D.h. erst Senkschnitte mit der Säge, und den Rest dann ausstemmen. Und wenn man sie nicht mehr braucht, gibt es ja noch Ebay.
Mit frischem, nicht abgelagertem Holz musst Du allerdings etwas aufpassen. Da noch "Saft" drin ist, können sich u.U. Pilze bilden, oder das Holz kann u.U. auch faulen. Ich würde auch mal genau nach vtl. Schädlingssbefall schauen. Harz ist auch noch ein Thema: Das klebt wie Sau...
Zudem sollte es dann nicht zu fest verankert werden, da der Trocknungsprozess das Holz schrumpfen lässt und die auftretende enorme Kraft zieht schnell mal einen Dübel aus der Wand usw.
Bei einem unserer Ställe ist mal zu frisches Holz verwendet worden, was man als Laie nicht sofort sieht. Der spätere Schaden war nicht unerheblich, da der Dachstuhl komplett neu gemacht werden musste.
Aber ich will Dir jetzt keine Angst machen. Den Katzen wird es auch ziemlich schnuppe sein, ob es toll aussieht oder perfekt gemacht wurde.

Hauptsache er gefällt ihnen!
Unser Lieblingskatzenmöbel ist ein Umzugskarton...