Soweit ich weiß, darf der Vermieter die Tierhaltung aber verbieten sobald Nachbarn dadurch beeinträchtigt werden und sich beschweren. Es sei denn, er hat die Tiere ausdrücklich erlaubt.
Darum ist das Einverständnis eben besonders wichtig.
Das stimmt so auch nicht ganz. Nur weil ein anderer Mieter oder Nachbar sich beschwert würde das nicht heißen, dass der Vermieter sofort die Haltung mit Begründung, dass die Nachbarn gestört werden, verbieten kann.
Zuerst müsste der Nachbar beweisen, dass es durch die Katze

zu unzumutbaren Störungen kommt, z.B. Geruchsbelästigung oder Lärmbelästigung. Und nicht nur, dass es diese Störungen gibt, sondern auch dass sie durch genau die Katzen verursacht werden. Nehmen wir mal als Beispiel einen Hund: Wenn ein Nachbar sich durch einen bellenden Hund belästigt fühlt, muss er nachweisen, dass das Bellen des Hundes über das normale Maß hinausgeht oder bestimmte Ruhezeiten permanent stört. Ein kleiner "Wuff" reicht da nicht. Aufnahmen sind auch verboten. Wird also schwer, es sei denn er findet unparteiische Zeugen. Und auch Zeugenaussagen sind nicht immer beweiskräftig.
Kann der Nachbar wie auch immer beweisen, dass er sich durch das Tier (egal ob Hund oder Katze) berechtigterweise gestört fühlt KANN de Vermieter eine Entfernung des Tieres verlangen. Kommt der Mieter dem nicht nach, würde die Sache vor Gericht gehen. Vor Gericht käme es zu einer Interessensabwägung, dass heißt es wird geprüft, wessen Interessen schwerer wiegen: Die des Mieters mit dem Hund oder die des Nachbarn. Wenn wir den Fall von Ismh nehmen, wo die Tierhaltung sogar ärztlich befürwortet wird, hätte sie bzw. ihre Eltern natürlich ein besonders hohes Interesse, da würde ein Nachbar oder zwei vermutlich nicht viel ausrichten können.
Aber wie gesagt das ist die rein rechtliche Seite, ich bin halt ein Theorie-Mensch. Ich persönlich würde mich vermutlich auch nicht auf einen Rechtsstreit einlassen, denn Recht haben und Recht bekommen ist immer so eine Sache.