Sie ist drei Monate alt und ihr habt sie seit einem?? Da musst du dich nicht wundern, das Kätzchen ist nicht richtig sozialisiert, es hat nie gelernt, dass es nicht kratzen und beißen darf, weil es viel zu früh von der Mutter und den Geschwistern getrennt worden ist!! Es dürfte ein mühsamer Weg sein, ihr das jetzt noch beizubringen, wenn auch kein aussichtsloser. Du musst nun ganz konsequent sein und ihm sofort, nachdem es gekratzt/gebissen hat, klar machen ("nein", Stimme erheben, evtl. leicht anpusten, was dem Fauchen einer Mutterkatze entspricht), dass dieses Verhalten falsch ist und es jedesmal sehr ausgiebig loben, wenn es sich ganz ruhig zu dir setzt, ohne "Randale" zu machen.
In der Regel lernen Kätzchen, ihre Kräfte zu mäßigen, indem sie mit Geschwistern und den Katzen in ihrer Gruppe spielen, die bringen ihm sehr schnell bei, wo die Grenzen sind. Da du leider ein viel zu junges Kätzchen aufgenommen hast, fehlt ihm diese entscheidende Erziehungsphase.
Also: Konsequent gegen das Verhalten vorgehen bzw. "richtiges" Verhalten extrem loben und - das wäre die beste Medizin - einen kätzischen Spielgefährten, der es einem gleich richtig beibringt. Im übrigen: Wo eine Katze lebt und frisst, hat auch eine zweite meist ohne Probleme Platz (in der Regel fressen zwei glückliche und ausgelastete Katzen z.B. nicht viel mehr als eine einsame).
ach ja...sterilisiert is sie natürlich auch noch nicht...zu jung ;-)
Nun, das kann man auch nicht so verallgemeinern, denn eine Kastration ist schon sehr früh möglich, nicht umsonst praktizieren einige moderne TÄ Frühkastrationen, die Mikrochirurgie ist diesbezüglich auf dem Vormarsch.
Grüße, saurier