Ganz ehrlich ... ich würde die Blasenproblematik nicht ausschließen. Pieseln auf weiche Unterlagen ist eines der Zeichen dafür (nicht immer, aber oft!) dass ein Harnwegsproblem vorliegt.
Es gibt ja die sogenannte idiopathische / interstitielle Blasenentzündung. Dann ist die Blase entzündet, aber da sind weder Steine noch Gries noch Bakterien. Die heute vorherrschende Tierarzt-Meinung sagt, es kommt vom Stress. Der Ansatz ist sicher nicht falsch, aber irgendwie kann ich nicht nur so an die Stressgeschichte glauben. Draußen lebende Katzen haben sowas offenbar sehr selten, aber die haben dennoch viel Stress. Also, für mich ist da das "letzte Wort" noch nicht gesprochen.
Aber ich glaube ehrlich gesagt, dass Deine Katze pieselt, weil ihr irgendwas dabei wehtut und sie deshalb das Klo meidet. Nach allem, was Du so erzählst, sieht es sehr danach aus.
Ich würde noch mal eine Urinprobe hinbringen (jetzt war ja nur Blut, oder?) und die nochmal genau angucken lassen (Bakterien, Entzündungszellen, Gries, ph-Wert ... all der Kram halt). Und wenn da auch nur ein bisschen ist, dann weisst Du, dass es davon kommen kann.
Ich drücke die Daumen!!