Kleiner Nachtrag:
Vielleicht sucht Deine Katze die Nachbarn auch nur wegen deren Katze auf, um mit ihr zu spielen.
Bei uns war es ja auch so. Die Nachbarskatze hat sich an unseren Kater gehängt, der sie überraschenderweise in seinem Revier geduldet hat. Allen anderen Katzen gegenüber hat er sein Revier bis auf's Blut verteidigt. Aber sie durfte sich dort aufhalten. Die beiden haben nie miteinander gekuschelt oder so. Sie musste zu ihm immer einen Sicherheitsabstand einhalten. Aufgrund des erheblichen Altersunterschiedes (ca. 12 Jahre) haben sie auch eher selten miteinander gespielt. Der alte Kater hatte darauf keine Lust.
Aber sie fühlte sich anscheinend in seiner Nähe wohl, ordnete sich bereitwillig unter (sie fraß nur, wenn er es ihr "erlaubte", trotz eigenen Napfes). Aber sie konnte sich vor anderen Katzen in der Nachbarschaft hinter unserem Kater "verstecken" und war aus den Revierkämpfen raus. Er hat sie richtig verteidigt.
Ach, und ich neige nicht dazu, Tiere zu vermenschlichen. Ich halte auch Nutztiere, zu denen man kein zu enges Verhältnis entwickeln sollte, da man sie nicht so lange bei sich hat und man weiß, dass sie auf dem Teller landen werden. Meine Katzen schlafen auch nicht auf einem Plüschkissen auf dem Sofa, sondern sind nur gelegentlich in der Wohnung. Ihr Reich haben sie im Keller, wo sie vor allem die Zeitungskiste für den Holzofen als Schlafplatz für sich entdeckt haben, und eben auf dem Hof. Wie gesagt, waren die meisten (bis auf die Nachbarskatze, die mehr in unserem Wohnbereich lebt) Streuner, die mit kuscheligen Wohnungen nicht so viel am Hut hatten. Sie schlafen auch gerne auf einem Holzberg, als in einem Körbchen mit Kissen. Unserem Kater war sein eigenes Reich im Keller sehr wichtig. Er wollte einfach dort seine Ruhe haben.
Aber ich respektiere eben alle Tiere als eigene Lebewesen.
Also, entweder ist Dein Kater sehr an seiner Umgebung interessiert und ausgesprochen gesellig, auch außerhalb seiner vier Wände. Oder ihm fehlt etwas zu Hause, was er bei den Nachbarn bekommt, z. B. einen Katzenkumpel zum Spielen.
Ich kann nur wiederholen: Einfach in Ruhe mit den Nachbarn die Situation klären. Streit tut niemandem gut, am wenigsten Deinem Kater.
Ach, und wegen der Vorsatzes: Es geht um dauerhafte Entziehung des Eigentums. Und ich denke, dass man das bei Deiner Nachbarin nicht annehmen kann. Also strafrechtlich wirst Du wohl nicht weiterkommen, es würde aber der Zivilrechtsweg bleiben (Unterlassungsklage). Ob die erfolgreich sein würde, wäre ich mir nicht so sicher... Wie soll man auch durchsetzen, dass Deine Katze nicht mehr die Nachbarn aufsucht?! Schließlich schmeißt sich Dein Eigentum selbst in die Arme des Gegners. Natürlich kann man das Füttern und Einsperren unterbinden. Aber dem Kater kann man wohl kaum verbieten, die Nachbarn aufzusuchen.